Artikelserie von Jean-Michel Roux

Originalartikel ©2019

übertragen mit freundlicher Genehmigung des Autors aus dem Französischen von Thorsten Schmidt 24.05.2020
Wie wäre es, wenn wir nur eine einzige Zahl kennen müssten um zu entscheiden ob die Biegeeigenschaften eines Mastes zum eigenen Gewicht passen?
Macht das überhaupt Sinn oder vereinfachen wir zu sehr? Nun, wir können daran glauben… oder auch nicht!
Jedenfalls war die Versuchung für mich einfach zu groß! Trotz aller Bedenken, ich musste es versuchen!
Aber wie komme ich zu einem einzigen Wert für die Biegeeigenschaften eines Mastes. Sinnvoller Weise sollte es sich dabei um den Tip-Wert handeln der sich aus der Kombination von seitlicher und achterlicher Biegung ergibt, also dem Wert der tatsächlich beim Segeln am Mast entsteht.

Wenn wir die Auslenkung der Mastspitze im Raum berechnen wollen brauchen wir Trigonometrie. Achtung Mathe, ihr müsst jetzt ganz stark sein!
Nehmen wir an, beim Kurs gegen den Wind steht der Baum etwa in einem Winkel von 15° zur Mittschiffslinie der OK-Jolle.
Die zusammengesetzte Biegung ergibt sich dann aus:

Seitliche Biegung x Kosinus 15° + Längsbiegung x Sinus 15° = Kombinierte Biegung

Zuviel Mathe? –>Das Internet hilft!

Überraschung! Die Werte der Punktewolke aus den so berechneten Werten im Verhältnis zum Gewicht sind deutlich weniger inhomogen verteilt als die beiden Einzelgeraden/(siehe Teil II). Die Regressionsgrade mit einem Koeffizienten R² von 0,84 signalisiert einen ziemlich linearen Zusammenhang zwischen zusammengesetzter Biegung und Körpergewicht. Diese Gerade scheint also statistisch tatsächlich vertrauenswürdiger zu sein als die einzelnen Geraden für seitliche und Längsbiegung!

Und was machen wir nun mit dieser neuen Geraden, die angeblich besser den Zusammenhang von Gewicht und Biegeeigenschaften bei den untersuchten Masten beschreibt? Wir können damit mal ein bisschen rechnen.

Ausgehend von deinem Gewicht kannst du nach dem optimalen Mast suchen. Einfach die Gleichungen umformen und schon kann es los gehen- Beispiel:
Ich wiege meist 82kg: Der durchschnittliche Mast für mein Gewicht hat einen zusammengesetzten Biegewert von -2,53 x 82 + 576,93 = 370mm  (du kannst auch in der Graphik den ungefähren Wert ablesen).

Mit dem 15°-Werten für Sinus (0,26) und Kosinus (0,96) würde das bedeuten, der Mast müsste mit seinen Einzelbiegewerten folgende Gleichung erfüllen:
(Tip-Wert seitlich x 0,96)+ (Tip-Wert längs x 0,26) = 370mm

Mein härtester Mast hat eine seitliche Biegung von 235 und nach hinten von 518mm. Wenn wir in unsere neue Formel einsetzen und zur Längsbiegung hin auflösen erhalten wir:
(370 -(235mmx 0,96)):0,26 = 555mm

Der durchschnittliche Mast müsste also einen Tip-Wert von 555mm haben. Stattdessen biegt mein Mast nur 518mm nach hinten- er ist viel zu hart!
Ich könnte den Mast schleifen und so weicher machen (vor allem nach hinten)oder härter trainieren und besser ausreiten (eher unwahrscheinlich)oder einfach mehr essen (eher wahrscheinlich).

Anmerkung:
Betrachtet man die Ergebnisse auch bei anderen Winkeln des Baumes von der Mittschiffsachse ergeben sich andere Regressionswerte für die Gerade. Die beste Korrelation der zusammengesetzten Biegeeigenschaften der untersuchten 42 Masten mit den angegebenen Gewichten der Steuerleute besteht bei einem Winkel von 14° zur Mittschiffsachse. Damit liegen unsere Berechnungen mit 15° nahe am besten Punkt und auch nahe am für den Baumwinkel durchschnittlich gemessenen Wert von 13.7°. Das mag Zufall sein aber immerhin bestärkt es mich darin zu glauben das dieser rein geometrische Ansatz nicht einfach nur eine Kopfgeburt ist…

Körpergewicht und Effizienz beim Hängen

Die meisten befragten Segler werden ihr Gewicht, -gemessen in unbekleidetem Zustand, angegeben haben. Das tatsächliche Gewicht in segelfertigem Zustand unterscheidet sich je nach Wetter-Bedingungen allerdings von diesem “Nettowert” zum Teil erheblich. Nach den Regeln darf die tropfnasse Segel-Kleidung insgesamt nicht schwerer als 10kg sein ( vgl. C3.2 Vermessungsregel und Regel 43 der Wettfahrtregeln Anhang H ).
Es hilft sich zu vergegenwärtigen das der Mast natürlich nicht das Gewicht des Steuermannes “kennt”! Der Mast “spürt” nur das aufrichtende Moment durch das Ausreiten der Mannschaft.
Der Mensch am Rohr und dessen unterschiedliche Fähigkeiten über die Länge einer Regatta auszureiten bringen eine erhebliche Variable mit ins Spiel bei der Suche nach dem perfekten Mast: Bis zu 20% beträgt der Unterschied der aufrichtenden Kraft je nach Hängeposition.

Fotos aus dem Artikel https://www.yoleok.org/Un-banc-de-rappel-performant.html

Shirley Robertson aus England hat aus diese Überlegungen heraus ein eigenes Diagramm für den passenden Mast entwickelt. (Dieser Abschnitt und die Graphik ist nicht Teil des Originalartikels von Jean-Michel Roux)

Je nach Kraft, Fitness und Hängestil , -vernachlässigen wir mal die Unterschiede in der Körpergröße, ergeben sich ganz andere Werte für den passenden Mast. Shirley hat in ihrer Graphik nur die Werte für die seitliche Biegung berücksichtigt.
Je mehr der Mast mechanisch belastet wird (durch die Windkraft und die Gegenkraft durch das Ausreiten) desto mehr biegt er. Je mehr der Mast biegt, desto mehr biegt er auch zur Seite. Dadurch verringert sich in der Druck im Segel und die Performance des Bootes steigt. Körperliche Fitness ist also unabdingbar.

Es gibt bei all diesen theoretischen Betrachtungen noch einen weiteren kleinen Fallstrick auf der Suche nach dem perfekten Mast: Leider ist die Mastlänge vom Mastfuß zum Mastring in der OK-Klasse nicht festgelegt. je nach Konstruktion der Mastspur kann die Länge des unteren Mastteils variieren zwischen 460 und 500mm. Der Hersteller produziert in der Regel in Unkenntnis der benötigten Länge die Masten in Maximallänge. Durch das Abschneiden des Mastes wird der Mast allerdings insgesamt steifer. Nach Angaben von “Ceilidh” bedeutet ein um 40mm gekürzter Mast einen 10mm geringeren Tip-Wert!
Übertragen auf unsere bisherigen Überlegungen:
-10mm kürzere Mastlänge entsprechen  etwa 1,1kg mehr Steuermannsgewicht
Dieser Zusammenhang sollte zumindest bekannt sein bei der Bestellung eines neuen Mastes. Die Biegekurve im Vorlieks-Bereich ändert sich natürlich nicht durch das Kürzen des Mastes, nur die Tip-Werte.

Zusammenfassung:
Die Wahl des passenden Mastes ist sehr wichtig, viel wichtiger als die Auswahl des Segels, allein schon weil wir den Mast über lange Zeit benutzen.
Die zwei Graphiken aus dem zweiten Teil beinhalten nicht den perfekten “Wundermast” der dafür sorgt, dass wir allen davon segeln sondern bieten lediglich Orientierung am “Durchschnittsmast” in Bezug auf das Körpergewicht des Steuermannes.
Der Versuch einen zusammengesetzten Wert aus seitlicher und hinterer Biegung zu bilden ist mehr eine Gedankenspielerei und natürlich diskussionswürdig. Vielleicht ist es hilfreich für Profis (Mastbauer, Segelmacher, Top-Segler) diesen Wert zu kennen um die allgemeinen Biegeeigenschaften eines Mastes zu beschreiben.
Um meine Datenbank auf immer breitere Füße zu stellen bin ich sehr daran interessiert weitere Mastdaten zu sammeln. Wer mir also die Biegekurve eines Mastes und die dazu gehörende Gewichtsangabe schickt leistet einen Teil zur Genauigkeit aller Werte, im Gegenzug werde ich die aktualisierten Geraden zurücksenden.
jeanmichel.roux33@gmail.com
In unserer französische KV l’ASRYOK überlegen wir, eine Vermessungsbank für Masten anzuschaffen. So könnten wir alle die tatsächliche Biegecharakteristik unserer Masten bestimmen, wertvolle Daten sammeln und unseren Segelmachern wichtige Informationen liefern.

Für die Ok-Klasse gilt: Es gibt keinen “Wundermast” mit dem allein mit wenig Aufwand und Mühe irgendjemand Regatten gewinnen kann.